Signály
Dôležité signály

V predchádzajúcej časti bol vysvetlený význam slova signál. Neboli však spomenuté prípady signálov s viac ako jednou dimenziou. V tejto časti budú predstavené najdôležitejšie signály v oblasti digitálneho spracovania signálu a multimédií.

## Jednorozmerné signály

Signál, ktorý je funkciou jednej nezávislej premennej sa nazýva jednorozmerný signál. Zvyčajne je premennou čas t (napríklad f(t)=5t), v prípade diskrétnych signálov je zvyčajne miesto času diskrétna premenná n, reprezentujúca číslo vzorky (napríklad f(n) = n+1).

V nasledovných definíciách a vzorcoch x reprezentuje množinu reálnych čísiel {R} a n reprezentuje prirodzené čísla{N}.

Diracova delta funkcia ɗ je všeobecná funkcia reálnych čísiel, kde každá hodnota okrem nuly je rovná nule. Delta funkcia sa niekedy predstavuje ako nekonečne vysoká a nekonečne tenká čiara vychádzajúca z nuly. Ak by sme zrátali plochu, ktorú tento impulz zaberá, dostaneme číslo 1. V oblasti spracovania signálu je táto funkcia často známa aj pod menom jednotkový impulz.

Matematická definícia:

niekedy postačí aj obmedzená definícia

Na obrázku nižšie (Obr. 1.3) je zobrazená ideálna a aproximovaná Diracova delta funkcia. Aproximovaná Diracova funkcia je zobrazená pre lepšie vysvetlenie, ako môžeme v reálnom svete získať delta funkciu.

Obr. 1.3: Diracova delta funkcia – ideálna a priblížená funkciou sinc().

V diskrétnom svete je ekvivalentom Diracovej delta funkcie Kroneckerova delta funkcia. Vo svete digitálneho spracovania signálu je často známa pod jednoduchším menom impulz, alebo jednotkový impulz. Výstup, alebo odpoveď, ktorú dostaneme od digitálneho elementu (funkcie, súčiastky), nazývame odpoveď na jednotkový impulz.

Matematická definícia:

Obr. 1.4: Kroneckerova delta funkcia

Funkcia jednotkového skoku, zvyčajne označená ako u, je nespojitou funkciou, ktorej hodnota je nulová pre všetky záporné hodnoty premennej a jedna pre všetky pozitívne hodnoty. Funkcia reprezentuje signál, ktorý sa zapne v špecifikovanom čase a zostane donekonečna zapnutý. Funkcia jednotkového skoku je integrálom Diracovej delta funkcie.

Matematická definícia:

Obr. 1.5: Jednotkový skok (spojitý)

Diskrétna forma jednotkovej funkcie:

Obr. 1.6: Jednotkový skok (diskrétny)

Ďalšou množinou signálov sú periodické signály. Periodické funkcie (ktoré popisujú opakujúce sa signály) sú funkcie, ktoré opakujú svoje hodnoty v pravidelných intervaloch. Patria sem všetky trigonometrické funkcie (sínus, kosínus, tangens, kotangens – všetky majú periódu 2π). Ak periódu označíme P, potom matematická definícia periodickej funkcie je:

## Dvojrozmerné signály

Signál, ktorý je funkciou dvoch nezávislých premenných, sa volá dvojrozmerný signál. Typickým príkladom dvojrozmerného signálu je obrázok. Obrázok sa skladá zo svetelnej a luminiscenčnej zložky. Aj 2D obraz môže byť spojitý, napríklad klasická fotografia alebo obraz, alebo diskrétny, napríklad digitálna fotografia.

Všetky dôležité signály uvedené pre jednorozmerné signály je možné definovať aj pre dva rozmery. Uvádzame iba matematické definície.

Diracova delta funkcia

Obr. 1.7: 2D Diracova delta funkcia – ideálna a aproximovaná funkciou sinc().

Kroneckerova delta funkcia

Obr. 1.8: 2D Kroneckerova delta

2D jednotkový skok (spojitý)

Obr. 1.9: 2D Jednotkový skok (spojitý)

Jednotkový skok (diskrétny)

Obr. 1.10: 2D Jednotkový skok (diskrétny)