Časová a frekvenčná reprezentácia
Spektrum

Frekvenčné spektrum časového signálu je reprezentácia tohto signálu vo frekvenčnej doméne. Frekvenčné spektrum môže byť generované cez Fourierovu transformáciu (alebo diskrétnu Fourierovu transformáciu) signálu a výsledné hodnoty sú zvyčajne prezentované ako amplitúda a fáza, obe vykreslené pomerne k frekvencií.

Signál môže byť reprezentovaný ako amplitúda, ktorá sa mení s časom, má odpovedajúce frekvenčné spektrum. Toto zahŕňa známe pojmy ako viditeľné svetlo (farba), hudobné noty, rádio/TV programy a tiež pravidelná rotácia Zeme. Keď sú tieto fyzikálne javy reprezentované vo forme frekvenčného spektra, určitý fyzikálny popis ich interných procesov sa stáva oveľa jednoduchším. Často krát frekvenčné spektrum jasne ukazuje harmonické zložky, znázornené ako viditeľné špičky alebo čiary, ktoré poskytujú jasný náhľad do mechanizmu, ktorý vytvára celý signál.

Spektrálna analýza je technický proces dekompozície celého signálu na jednoduchšie časti. Ako je popísane vyššie, mnoho fyzikálnych procesov je lepšie popísaných ako suma viacerých individuálnych frekvenčných komponentov. Akýkoľvek proces, ktorý kvantifikuje rôzne množstvo (t.j. amplitúda, výkon, intenzita alebo fáza) v pomere k frekvencii, sa môže nazývať spektrálna analýza.

Spektrálna analýza môže byť vykonávaná na celom signáli (zvyčajne periodickom signáli). Prípadne môže byť signál (väčšinou neperiodický alebo kvázi periodický) rozdelený na kratšie časti, nazývané rámce, a spektrálna analýza môže byť aplikovaná na tieto individuálne časti.

Fourierova transformácia funkcie vytvára frekvenčné spektrum, ktoré obsahuje všetky informácie o originálnom signáli, ale v inej forme. To znamená, že originálna funkcia môže byť úplne zrekonštruovaná (syntetizovaná) inverznou Fourierovou transformáciou.

Pre dokonalú rekonštrukciu spektrálna analýza musí zachovať amplitúdu aj fázu každého frekvenčného komponentu. Tieto dve informačné časti môžu byť reprezentované ako dvojrozmerný vektor, ako komplexné číslo alebo ako magnitúda (amplitúda) a fáza v polárnej súradnicovej sústave. Známa technika v oblasti spracovania signálu je brať do úvahy mocninu amplitúdy alebo výkonu; v tomto prípade výsledný graf sa odvoláva na spektrum výkonu.

Nasledujúca tabuľka zhŕňa typy signálov a ich spektrum.

Signály a ich spektrá
Signál | Spektrum
spojitý periodický | diskrétne neperiodické
spojitý neperiodický | spojité neperiodické
diskrétny periodický | diskrétne periodické
diskrétny neperiodický | spojité periodické

Nasledujúci obrázok (Obr. 2.2) ukazuje základné páry Fourierovej transformácie (na obrázku sú zobrazené iba amplitúdy). Tieto môžu byť kombinované použitím nižšie uvedenej teórie o Fourierovej transformácii na generovanie Fourierových transformácií rôznych funkcií.

Obr. 2.2: Základné páry Fourierových transformácií

Obrázok nižšie (Obr. 2.3 a Obr. 2.4) zobrazuje dvojrozmerné signály a ich spektrá (magnitúdovú a fázovú charakteristiku).

Obr. 2.3: 2D štvorcová funkcia, magnitúdová a fázová frekvenčná charakteristika
Obr. 2.4: 2D kruhová funkcia, magnitúdová a fázová frekvenčná charakteristika