Časová a frekvenční reprezentace
Spektrum

Frekvenční spektrum časového signálu je reprezentace tohoto signálu ve frekvenční doméně. Frekvenční spektrum může být generované přes Fourierovu transformaci (nebo diskrétní Fourierovu transformaci) signálu a výsledné hodnoty jsou obvykle prezentovány jako amplituda a fáze, obě vykreslené poměrně k frekvenci.

Signál může být reprezentován jako amplituda, která se mění s časem, má odpovídající frekvenční spektrum. Toto zahrnuje známé pojmy jako viditelné světlo (barva), hudební noty, rádio/TV programy a též pravidelná rotace Země. Když jsou tyto fyzikální jevy reprezentovány ve formě frekvenčního spektra, určitý fyzikální popis jejich vnitřních procesů se stává mnohem jednodušší. Častokrát frekvenční spektrum jasně ukazuje harmonické složky, znázorněné jako viditelné špičky nebo čáry, které poskytují jasný náhled do mechanizmu, který vytváří celý signál.

Spektrální analýza je technický proces dekompozice celého signálu na jednodušší části. Protože je popis vyšší, mnoho fyzikálních procesů je lépe popsaných jako suma mnohých individuálních frekvenčních komponentů. Jakýkoliv proces, který kvantifikuje různá množství (tj. amplitudy, výkon, intenzita nebo fáze) v poměru k frekvenci, se může nazývat spektrální analýza.

Spektrální analýza může být prováděna na celém signálu (obyčejně periodickém signálu). Případně může být signál (většinou neperiodický nebo kvaziperiodický) rozdělený na kratší části, nazývané rámce, a spektrální analýza může být aplikována na tyto individuální části.

Fourierova transformace funkce vytváří frekvenční spektrum, které obsahuje všechny informace o originálním signálu, ale v jiné formě. To znamená, že originální funkce může být úplně zrekonstruovaná (syntetizovaná) inverzní Fourierovou transformací.

Pro dokonalou rekonstrukci musí spektrální analýza zachovat amplitudu i fázi každé frekvenční komponenty. Tyto dvě informační části mohou být reprezentovány jako dvojrozměrný vektor, jako komplexní číslo nebo jako magnituda (amplituda) a fáze v polární souřadnicové soustavě. Známá technika v oblasti zpracování signálu je brát v úvahu mocninu amplitudy nebo výkonu; v tomto případě výsledný graf se odvolává na spektrum výkonu.

Následující tabulka shrnuje typy signálu a jejich spektrum.

Signály a jejich spektra
Signál | Spektrum
spojitý periodický | diskrétní neperiodické
spojitý neperiodický | spojité neperiodické
diskrétní periodický | diskrétně periodické
diskrétní neperiodický | spojité periodické

Následující obrázek ukazuje základní páry Fourierovy transformace (na obrázku jsou zobrazeny jen amplitudy). Tyto mohou být kombinovány použitím níže uvedené teorie o Fourierově transformaci na generování Fourierových transformací různých funkcí.

Základní páry Fourierových transformací

Obrázek níže zobrazuje dvojrozměrné signály a jejich spektra (magnitudovou a fázovou charakteristiku).

2D čtvercová funkce, magnitudová a fázová frekvenční charakteristika
2D kruhová funkce, magnitudová a fázová frekvenční charakteristika