Signály
Důležité signály

V předcházející části byl vysvětlen význam slova signál. Nebyly však zmíněny případy signálů s více než jednou dimenzí. V této části budou uvedeny nejdůležitější signály v oblasti digitálního zpracování signálu a multimédií.

## Jednorozměrné signály

Signál, který je funkcí jedné nezávislé proměnné, se nazývá jednorozměrný signál. Obyčejně je proměnnou čas t (například f(t)=5t), v případě diskrétních signálů, je obvykle místo času diskrétní proměnná n, reprezentující číslo vzorku (například f(n) = n+1).

V následujících definicích a vzorcích x reprezentuje množinu reálných čísel {R} a n reprezentuje přirozená čísla{N}.

Diracova delta funkce ɗ je všeobecná funkce reálných čísel, kde každá hodnota kromě nuly je rovná nule. Delta funkce se někdy znázorňuje jako nekonečně vysoká a nekonečně tenká čára vycházející z nuly. Kdybychom vypočítali plochu, kterou tento impuls zabírá, dostaneme číslo 1. V oblasti zpracování signálu je tato funkce též často známa pod názvem jednotkový impuls.

Matematická definice:

někdy postačí jen redukovaná definice

Na obrázku níže je zobrazena ideální a aproximovaná Diracova delta funkce. Aproximovaná Diracova funkce je zobrazena pro lepší vysvětlení, jak můžeme v reálném světě získat delta funkci.

Diracova delta funkce – ideální a přiblížená funkcí sinc().

V diskrétním světě je ekvivalentem Diracovy delta funkce tzv. Kroneckerova delta funkce. Ve světě digitálního zpracování signálu je často známa pod jednodušším názvem impuls, nebo jednotkový impuls. Výstup nebo odpověď, kterou dostaneme od digitálního elementu (funkce, součástky), nazýváme odpověď na jednotkový impuls.

Matematická definice:

Kroneckerova delta funkce

Funkce jednotkového skoku, obvykle označená jako u, je nespojitou funkcí, jejíž hodnota je nulová pro všechny záporné hodnoty proměnné a jedna pro všechny pozitivní hodnoty. Funkce reprezentuje signál, který se zapne ve specifikovaném čase a zůstane donekonečna zapnutý. Funkce jednotkového skoku je integrálem Diracovy delta funkce.

Matematická definice:

Jednotkový skok (spojitý)

Diskrétní forma jednotkové funkce:

Jednotkový skok (diskrétní)

Další množinou signálů jsou periodické signály. Periodické funkce (které popisují opakující se signály) jsou funkce, které opakují svoje hodnoty v pravidelných intervalech. Patří sem všechny trigonometrické funkce (sinus, kosinus, tangens, kotangens – všechny mají periodu 2π). Jestliže periodu označíme P, potom matematická definice periodické funkce je:

## Dvojrozměrné signály

Signál, který je funkcí dvou nezávislých proměnných, se nazývá dvojrozměrný signál. Typickým příkladem dvojrozměrného signálu je obrázek. Obrázek se skládá ze světelné a luminiscenční složky. Také 2D obraz může být spojitý, například klasická fotografie nebo obraz, nebo diskrétní, například digitální fotografie.

Všechny důležité signály uvedené pro jednorozměrné signály je možno definovat též pro dva rozměry. Uvádíme jen matematické definice.

Diracova delta funkce

2D Diracova delta funkce – ideální a aproximovaná funkcí sinc().

Kroneckerova delta funkce

2D Kroneckerova delta

2D jednotkový skok (spojitý)

2D Jednotkový skok (spojitý)

Jednotkový skok (diskrétní)

2D Jednotkový skok (diskrétní)